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　　斯特灵公式是一个用来近似n阶乘的数学公式。一般来说，当n较大时，n阶乘的计算量很大，所以斯特林公式很有用；而且，即使当n很小时，斯特林公式的值也是很精确的。公式是：也就是说，对于一个足够大的整数n

　　斯特灵公式是一个用来近似n阶乘的数学公式。一般来说，当n较大时，n阶乘的计算量很大，所以斯特林公式很有用；而且，即使当n很小时，斯特林公式的值也是很精确的。

　　公式是：

　　也就是说，对于一个足够大的整数n来说，这两个数是互相近似的。更准确地说：

　　该公式和误差估计可以如下推导。先不要直接估计n！而是考虑它的自然对数，即：

　　这个方程的右边是下列积分的近似值(使用梯形法则)

　　其误差由欧拉-麦克劳克林公式给出：

　　 Bk是伯努利数，Rm，n是欧拉-麦克劳克林公式的余数。取极限，可以得到：

　　把这个极限写成y，由于欧拉-麦克劳克林公式中的余项rm，n满足：

　　其中使用了大O符号，并且当与上面的等式结合时，获得了对数形式的近似公式：

　　取两边的指数，任意取正整数M，得到一个包含未知数e y的公式。当m=1时，公式为：

　　将上述表达式代入沃利斯乘积公式，使n趋于无穷大，可以得到e y= 2，因此，可以得到斯特林公式：

　　这个公式也可以用分部积分反复使用得到，第一项可以用最速下降法得到。总结如下

　　利用积分近似，可以得到不含2n因子的斯特林公式(实际应用中该因子通常无关紧要):

　　斯特林公式实际上是下列级数的一次近似(现在称为斯特林级数):

　　阶乘的对数的渐近展开也称为斯特林级数：

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